Mirko Lazarević-Piškon je prepoznao Žilov talenat. U Metalcu se nameće početkom 70-tih godina na poziciji centarhafa. Brz, ekspozivan, snažan, izuzetnog odraza, i nepogrešiv u markaciji protivničkih napadača, postaje prvotimac u vreme kada je Budućnost igrala u Drugoj ligi Sever.

bfc 75 76

 Posle Lace Velimirovića odlazi u Zemun, gde igra sa sa Milovanom Rajkovićem, takođe vrsnim majstorom fudbalske igre iz Valjeva.

U Novom klub FK Galenika 1982. godine igra polufinale Kupa Jugoslavije protiv Crvene zvezde sa Čelarom, Dujkovićem, Živković, Bankovićem, Nikolovskim Milinkovićem, Ljaljom, Brkićem, Santračem, Lacmanovićem, Pavićevićem....

GALENIKA 81

Jednom od najveći uspeha Galenike predhodilo je ispadanje iz Druge lige, i dolazak  Ivana Čabrinovića. Valjevac Živković postaje komandant odbrane i Galenika se 1978, vraća u Drugu ligu. Sledi u leto  1982. godine plasman u Prvu saveznu ligu SFR Jugoslavije.

Žilov fudbalski opus traje dugi niz godina. Svojim profesionalnim i  ljudskim kvalitetima, mentalnom stabilnošću pre svega, je izborio kapitensku traku 1985. godine, kada klub  dobija novo  ime, FK Zemun. Jedno od najvećih priznanja je pozivi nastupi u Olimpijskoj reprezentaciji Jugoslavije. Do kraja karijere Žile igra u Zemunu, ali svoje Valjevo i školske drugare, gimnizajalce nikada nije zaboravio. U braku sa odbojkašicom Crvene zvezde Snežanim Lozančić dobija dve ćerke Anu i Bojanu. Srpska repezentativka Bojana, sada udato Drča, je  nadmašila roditelje. Sa Fenerbahčeom upravo je osvojila titulu u Turskoj, a sa Srbijom ima srebro na Olimpisjkim igrama i dva zlata,  Svetsko i Evropsko.

Od Mulivoja Živković na instagram stranici oprostio se  Zemun:

Napustio nas je Milivoje Živković nekadašnji kapiten Galenike koji je ostavio dubok trag među igračima i starijim navijačima našeg kluba. Neka mu je večan pomen i laka zemlja. 

žile živković 4 maj 24

Porodica, prijatelji, kolege i poštovaoci dans su ipsratili na počinak Milivoja-Žila Živkovića na Novom Groblju u Beogradu, gde će biti i kremiran.